معلومات

أصل مفهوم مشتق للدالة


مفهوم الوظيفة الذي قد يبدو بسيطًا اليوم هو نتيجة للتطور التاريخي البطيء والطويل الذي بدأ في العصور القديمة ، على سبيل المثال ، استخدم علماء الرياضيات البابليون جداول وجداول مربعة ومكعبية أو عندما حاول الفيثاغوريون ربط ارتفاع صوت ينبعث من السلاسل التي تتعرض لنفس التوتر مع طولها. في هذا الوقت ، لم يكن مفهوم الوظيفة محددًا بوضوح: ظهرت العلاقات بين المتغيرات بشكل ضمني ووُصفت لفظيًا أو بواسطة رسم بياني.

فقط في القرن. سابع عشر ، عندما قدم ديكارت وبيير فيرمات إحداثيات ديكارتية ، أصبح من الممكن تحويل المشكلات الهندسية إلى مشاكل جبرية ودراسة الوظائف تحليليًا. وهكذا تتلقى الرياضيات دفعة كبيرة ، لا سيما في تطبيقها على العلوم الأخرى - يبدأ العلماء ، من الملاحظات أو التجارب ، في السعي لتحديد الصيغة أو الوظيفة التي تربط المتغيرات قيد الدراسة. من هنا تتطور الدراسة بأكملها حول خصائص هذه الوظائف. من ناحية أخرى ، سمح إدخال الإحداثيات ، إلى جانب تسهيل دراسة المنحنيات المعروفة ، بـ "إنشاء" منحنيات جديدة ، صور هندسية للوظائف المحددة بواسطة العلاقات بين المتغيرات.

أثناء تكريس نفسه لدراسة بعض هذه الوظائف ، أدرك فيرمات حدود المفهوم الكلاسيكي لخط الظل إلى المنحنى كواحد وجد المنحنى في نقطة واحدة. وهكذا أصبح من المهم إعادة صياغة مثل هذا المفهوم وإيجاد عملية للتخطيط لمماس في مرحلة معينة - هذه الصعوبة كانت معروفة في تاريخ الرياضيات باسم "مشكلة الظل".

حل Fermat هذه الصعوبة بطريقة بسيطة للغاية: لتحديد الظل إلى منحنى عند نقطة P تعتبر نقطة أخرى Q على المنحنى ؛ يعتبر خط PQ secant إلى المنحنى. ثم انزلق Q على طول المنحنى نحو P ، وبالتالي الحصول على خطوط مستقيمة PQ التي اقتربت من خط t حيث رسم Fermat خط الظل إلى المنحنى عند النقطة P.

لاحظ Fermat أنه بالنسبة لبعض الوظائف ، في النقاط التي يفترض فيها المنحنى قيمًا متطرفة ، يجب أن يكون الظل إلى الرسم البياني خطًا أفقيًا ، لأنه عند مقارنة القيمة التي تفترضها الوظيفة عند إحدى هذه النقاط P (x ، f (x)) بالقيمة بافتراض عند النقطة الأخرى Q (x + E ، f (x + E)) بالقرب من P ، كان الفرق بين f (x + E) و f (x) صغيرًا جدًا ، تقريبًا صفر ، مقارنةً بقيمة E ، فرق وبالتالي ، فإن مشكلة تحديد التطرف وتحديد الظلال على المنحنيات تصبح وثيقة الصلة.

هذه الأفكار كانت جنين مفهوم المشتقة وقاد لابلاس إلى التفكير في فيرمات "المخترع الحقيقي لحساب التفاضل والتكامل". ومع ذلك ، لم يتم تصنيف Fermat بشكل صحيح ولم يتم تعريف مفهوم الحدود بشكل واضح حتى الآن.

في القرن السادس عشر ، قام لايبنز بتقييد حساب التفاضل والتكامل اللانهائي ، حيث قدم مفاهيم المتغير والثابت والمعلمة ، وكذلك تدوين dx و dy لتحديد "أصغر الاختلافات الممكنة في x و y." المعروف اليوم باسم "حساب التفاضل والتكامل التفاضلي".

وهكذا ، على الرغم من أنه فقط في القرن التاسع عشر ، قدم كوشي رسمياً مفهوم الحد ومفهوم المشتق من القرن التاسع عشر. مع لايبنز ونيوتن السابع عشر ، تصبح التفاضلية حساب التفاضل والتكامل أداة لا غنى عنها بشكل متزايد لتطبيقه على مجالات العلوم الأكثر تنوعا.

لدراسة المحتوى المشتق ، تفضل بزيارة قسم التعليم العالي لدينا.

التالي: أصل النظم الخطية والحاسمة

فيديو: ما هي المشتقة (يونيو 2020).