تعليقات

المعادلات التفاضلية


إذا ذ هي وظيفة من س، و ن عدد صحيح موجب ، لذلك علاقة المساواة (غير قابلة للاختزال بهوية) تتضمن x ، y ، y '، y "، ... ، y(N) يطلق عليه أ المعادلة التفاضلية للطلب n.

المعادلة التفاضلية هي معادلة تقدم مشتقات أو فروق دالة غير معروفة (المجهول بالمعادلة).

تصنيف

  • المعادلة التفاضلية العادية (ODE): تتضمن مشتقات دالة متغيرة مستقلة واحدة.
  • المعادلة التفاضلية الجزئية (EDP): تتضمن مشتقات جزئية من دالة لأكثر من متغير مستقل واحد.

ترتيب: هو ترتيب مشتق أعلى ترتيب للدالة غير المعروفة التي تظهر في المعادلة.

أمثلة

س = 2x

لديك طلب 1 والصف 1
ذ "+ س2(ص)3 - 40 س = 0 لديك طلب 2 والصف 3

ذ "+ س2ذ3 = x.tanx

لديك طلب 3 والصف 3

قرار

حل المعادلة التفاضلية هو دالة لا تحتوي على مشتقات أو تفاضلات وتفي بالمعادلة المعطاة (أي الدالة ، التي استبدلت في المعادلة المعينة ، تحولها إلى هوية).

على سبيل المثال: المعادلة التفاضلية العادية: = 3x2 - 4x + 1

د = (3x2 - 4x + 1) dx

د = 3 س2dx - 4 xdx + DX + C

ص = س3 - 2x2 + س + ج (الحل العام)

ل حل معين يمكن الحصول عليها من العام من خلال ، على سبيل المثال ، الشرط y (-1) = 3

(الشرط الأولي)

3 = -1 - 2 - 1 + C ج = 7 ص = س3 - 2x2 + x + 7 (حل خاص)

ملاحظة: في كلتا الحالتين ، يمكن إجراء الدليل من خلال استخلاص الحل وبالتالي العودة إلى المعادلة المعطاة.

الحلول تندرج في:

الحل العام - يعرض n ثوابت مستقلة عن بعضها البعض (n = ترتيب ODE). يمكن كتابة هذه الثوابت ، حسب الاقتضاء ، C ، 2C ، C2، LNC،

حل خاص - تم الحصول عليها من العام تحت شروط معينة (تسمى الشروط الأولية أو شروط الحدود).

التالي: المعادلات الخطية المتجانسة ، الدرجة الثانية

فيديو: درس المعادلات التفاضلية (يوليو 2020).