بالتفصيل

وظائف لوغاريتمي


ال الشكل 1 أدناه يشير إلى أنه إذا ب > 0 و ب 1 ثم الرسم البياني لل ذ = يرضي اختبار الخط الأفقي ، وهذا يعني أن الوظيفة و (س) = لديها معكوس.

للعثور على صيغة لهذا معكوس (مع س كمتغير مستقل) يمكننا حل المعادلة س = إلى ذ مع وظيفة س. ويمكن القيام بذلك عن طريق اتخاذ اللوغاريتم على أساس ب على جانبي هذه المعادلة. هذا يفسح المجال ل

= ()

ولكن إذا فكرنا () كما الأس ب يجب أن تثار لإنتاج ثم أنه من الواضح أن (). لذلك يمكن إعادة كتابته كـ

ذ =

حيث نستنتج أن معكوس و (س) = é (س) = س. هذا يعني أن بياني من س = و من ذ = هي انعكاسات لبعضها البعض فيما يتعلق الخط المستقيم ص = س.

سوف نتصل من وظيفة لوغاريتمي في القاعدة ب.

على وجه الخصوص ، إذا أخذنا و (س) = و (س) = ، وإذا وضعنا في الاعتبار أن مجال هو نفس صورة و، ثم نحصل عليه

سجلبس) = س لجميع القيم الفعلية ل x بسجل س= س إلى س> 0

بمعنى آخر ، تخبرنا المعادلة أن وظائف السجلبس) و بسجل س إلغاء تأثير شخص آخر عند تكوينه بأي ترتيب ؛ على سبيل المثال

التالي: وظائف محددة بشكل صريح وضمني