مقالات

بينوا ماندلبروت


بينوا ماندلبروت وُلد في وارسو ، عاصمة بولندا ، في 20 نوفمبر 1924. كانت عائلته يهودية وكانت في الأصل من ليتوانيا. عمل والده كشركة مصنعة للملابس. في عام 1936 ، عندما كان بنوا في الثانية عشرة من عمره ، كان هتلر يهدد أوروبا ، لذا انتقلت العائلة إلى باريس ، حيث قام عمه الأب SzoIem بتدريس الرياضيات في الجامعة.

نشأ بينوا بين اللقاءات الرياضية والسمع عن الرياضيات ، وأصبح مهتمًا بشكل خاص بالهندسة. لم يوافق العم الذي عمل في التحليل المتقدم (حساب التفاضل والتكامل) على اهتمامه ، لأنه شارك رأي العديد من علماء الرياضيات في الوقت الذي انتهى فيه علم الهندسة ولم يتبعه سوى الطلاب المبتدئين.

في عام 1940 ، احتل الألمان فرنسا. اضطرت عائلة ماندلبروت إلى الانتقال كثيرًا للهرب من النازيين ؛ كان من المستحيل بالنسبة للشباب Benoit الحصول على التعليم العادي. كان هو نفسه يكتب لاحقًا لفترة من الوقت ، وكنت أتجول مع أخي الأصغر ، وكان يحمل بعض الكتب القديمة وأتعلم الأشياء بطريقتي الخاصة ، وخمن عددًا من الأشياء بنفسي ، ولا أفعل شيئًا عقلانيًا أو حتى معقولًا و الحصول على قدر كبير من الاستقلال والثقة بالنفس. عندما تم إصدار باريس في عام 1944 ، حصل بينوا على امتحانات لدخول الجامعات الفرنسية. على الرغم من أنه لم يدرس مطلقًا الجبر أو التفاضل والتكامل المتقدمين ، إلا أن بينوا وجد أن معرفته وتفانيه في الهندسة ساعدته على "شرح" المشكلات في فروع الرياضيات الأخرى بأشكال مألوفة. يبدو أن الأشكال الهندسية أصدقاء بنوا الطبيعيين تمامًا مثلما اعتبر رامانوجان جميع الأرقام الطبيعية صديقًا شخصيًا له.

في عام 1945 عاد عم بينوا من الولايات المتحدة حيث لجأ خلال الحرب. جادلوا حول مستقبل بنوا الوظيفي. ساند سوليم حركة رياضية تسمى بورباكي أصرت على أسلوب دقيق وأنيق للتحليل الرياضي الرسمي. قاوم بينوا اقتراحات عمه. ربما لأن شبابه قضوا في عالم من التغيير المستمر ، فقد سعى بنوا غريزيًا إلى الحصول على مجال له هوامش وملمس قوي - عالم من الأشكال الهندسية المتغيرة.

في كلية الفنون التطبيقية في باريس ، التقى ماندلبروت بعالم رياضيات شارك في روح المغامرة هذه - بول ليفي (1886 -؟) ؛ لقد أصبح خبيرًا في نظرية الاحتمالات ودرس أيضًا الظواهر الفيزيائية التي تنطوي على احتمالات مثل الحركة البراونية - الجسيمات العشوائية والعصبية التي تتحرك في استجابة للطاقة الحرارية. ساعد ليفي ماندلبروت على تعلم النظر إلى الظواهر الرياضية في الطبيعة بدلاً من التجريدات الصحيحة المتوافقة التي يقدمها العديد من علماء الرياضيات المعترف بهم. في عام 1952 ، حصل ماندلبروت على درجة الدكتوراه من جامعة باريس ، وقد جمعت أطروحته الدكتوراه أفكارًا عن الديناميكا الحرارية ، وعلم التحكم الآلي في نوربرت وينر ، ونظرية لعبة جون فون نيومان. قال ماندلبروت في وقت لاحق أن الأطروحة كانت مكتوبة بشكل سيء وغير منظمة بشكل جيد ، لكنها عكست جهده المتواصل للجمع بين السبل الجديدة للعالمين الرياضي والمادي. في 1953/54 ، ذهب ماندلبروت مثله مثل العديد من "اللاجئين الرياضيين" إلى معهد الدراسات المتقدمة في جامعة برينستون ، حيث واصل استكشاف العديد من مجالات الرياضيات المختلفة.

في عام 1955 ، عاد إلى فرنسا وتزوج من Aliete Kagan. بدأ العمل الذي من شأنه أن يجمع جميع اهتمامات ماندلبروت في عام 1958 عندما قبل صراحة منصبًا في قسم الأبحاث في "International Business Machines (IBM). لقد أصبحت رائدة في صناعة الكمبيوتر وهي" هاتف بيل. "كان لدي خطة لتزويد بعض العلماء الثاقبين ببعض المال ومختبر ، مما يسمح لهم بمتابعة اهتماماتهم. على الرغم من أن العمل الذي يقومون بتمويله في كثير من الأحيان ليس له صلة مباشرة بأجهزة الكمبيوتر أو الهواتف ، فإن مثل هذه البرامج غالباً ما أسفرت عن اختراقات تقنية. بدأ ماندلبروت في ملاحظة أنماط غير معتادة في البيانات العشوائية على ما يبدو في عام 1960. على الرغم من أنه لم يكن له أي أساس في الاقتصاد ، فقد توصل إلى استنتاج مفاده أن الاقتصاد هو مصدر جيد للبيانات المحظورة.على سبيل المثال ، سعر السلعة (مثل القطن) يتحرك عادة بطريقتين: نوع من الحركة له بعض الأسباب المعقولة ، مثل سوء الاحوال الجوية يقلل من كمية المنتجات المتاحة ؛ يبدو أن هناك نوعًا آخر من الحركة الخاطئة أو العشوائية - حيث تتقلب الأسعار صعودًا أو هبوطًا على مدار الساعة الصغيرة أو اليومية.

افترض الاقتصاديون أنه إذا تم تخطيط تقلبات الأسعار العشوائية ، فإنها ستشكل نمطًا معروفًا من "Bell Curve" (عندما يتم تمثيل فئة على منحنى ، يوجد عدد قليل فقط من As و Fs بالإضافة إلى Bs و D وأكبر مجموعة من الإنتاج هو Cs. ينتهي منحنى "الانتفاخ" في منتصف C عند الطرف عندما نتحرك بالقرب من F أو A). بمعنى آخر ، توقع Mandelbrot أن تكون معظم الأسعار قريبة من متوسط ​​القيمة. تلقى ماندلبروت دعوة من هندريك هوثاكير ، أستاذ الاقتصاد في هافارد ، لإلقاء محاضرة لطلابه ؛ عندما وصل إلى قسم الأستاذ ، بدا الرسم البياني الذي رآه على السبورة السوداء مألوفاً بشكل غريب.

كان ماندلبروت يخطط لتوزيع الدخل على مجموعة من الناس ؛ لقد وجدت أن العوائد لم تقع على منحنى الجرس. كانوا يميلون إلى جعل منحنى أطول ، تملق مع أرباح عالية موزعة عليه. بدا مخطط هاوثكر مشابهًا للغاية على الرغم من أنه تبين أنه لا يمثل عائدات بل أسعار القطن. استذكر ماندلبروت في وقت لاحق أنه "حدد ظاهرة جديدة موجودة في العديد من جوانب الطبيعة" ولكن كل الأمثلة كانت هامشية في مجالاتهم ، والظاهرة نفسها لها تعريف مضلل. المصطلح المعتاد هو الآن "الفوضى" اليونانية لكنني كنت أستخدم المصطلح اللاتيني الأضعف في ذلك الوقت ، "الإجراء غريب الأطوار". ظهر "الإجراء غريب الأطوار" الذي ظهر في دانتيل القطن والأسعار أيضًا في الفيزياء في الحركة المتذبذبة لجزيئات الغبار الصغيرة أو جزيئات الغاز. في الهندسة ، ظهر ذلك في أنماط مصنوعة من نتوءات رقيقة تم توزيعها بشكل عشوائي. كانت الأنماط تحتاج إلى تصحيح للخطوط المستقيمة والمنحنيات الملساء للهندسة الإقليدية ، لكن الأنماط كانت متشابهة للغاية ، أي إذا قمت بزيادة النموذج ، فإن كل جزء يبدو وكأنه نسخة مصغرة من الكل. يمكن القيام بذلك إلى أجل غير مسمى من خلال الانتقال إلى نطاق أصغر. استخدم ماندلبروت كلمة "كسورية" (بمعنى الكسر أو المقاطعة) لوصف هذه الأنماط الهندسية.

غالبًا ما بدأ ماندلبروت محاضراته في الهندسة الكسورية مع سؤال "كم من الخط الساحلي لبريطانيا؟" هذا السؤال بسيط للغاية إذا نظرنا إلى خريطة بريطانيا في أطلس ووضع مسطرة على طول الساحل لتشكيل مقاطع خطية ، يمكن للمرء أن يرسم 8 خطوط من هذا القبيل تمثل 200 ميل لكل منهما - بطول إجمالي يبلغ 1600 ميل. لكن استخدام شرائح أقصر من 25 ميلًا متعرجًا بدقة أكبر من شأنه أن ينتج 102 قطعة بطول إجمالي يبلغ 2250 ميلًا. إذا حصلت بعد ذلك على خرائط محلية وبدأت في قياس الخط الساحلي في كل منطقة ، فسوف يزداد الطول الإجمالي لأن القياسات أصغر وأكثر دقة يمكنك المشي في نهاية المطاف على الشاطئ وقياس الواجهة الشاطئية بين الدعامات والضفاف الرملية. كلما اقتربت منه ، زادت التفاصيل التي تراها. الخط الساحلي عبارة عن كسورية: فبدلاً من أن يكون له بعد واحد فقط (مثل الخط على الخريطة) ، فإنه يحتوي على بُعد "كسري" يبلغ حوالي 1/2. اقتراح مسار آخر يضع الكثير من التعرجات الإضافية في البعد البسيط للمساحة. منذ 1960s ، تم اكتشاف العديد من أنواع مختلفة من الفركتلات. كان لكل منهم معادلة تولد سلسلة من الأعداد المركبة. عندما بدأ Mandelbrot في إنشاء صور كسورية ، كان عليه استخدام بنية أجهزة كمبيوتر IBM التي تم تغذيتها ببطاقات لكمة. اليوم ، يمكن لجهاز كمبيوتر سطح المكتب إنشاء أنواع كثيرة من الصور كسورية وعرضها في لون مثالي. ربما تسمى الصورة الكسورية الأكثر شهرة "مجموعة ماندلبروت" تكريما لمستكشفها.

مصدر: مجلة الرياضيات الابتدائية

<< السابق

أوغسطس دي مورغان جدول المحتويات
التالي >>

بينتو دي خيسوس كاراكا

فيديو: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (يوليو 2020).